O gato de Schrödinger!!!

Quando falamos sobre o "gato de Schrödinger" estamos nos referindo a um paradoxo que aparece a partir de um célebre experimento imaginário proposto por Erwin Schrödinger em 1937, para ilustrar as diferenças entre interação e medida no campo da mecânica quântica. 
O experimento mental consiste em imaginar um gato aprisionado dentro de uma caixa que contém um curioso e perigoso dispositivo. Esse dispositivo se constitui de uma ampola de frágil vidro (que contém um veneno muito volátil) e um martelo suspenso sobre essa ampola de forma que, ao cair, essa se rompe, liberando o gás venenoso com o qual o gato morrerá. O martelo esta conectado a um mecanismo detetor de partículas alfa, que funciona assim: se nesse sensor chegar uma partícula alfa que seja, ele é ativado, o martelo é liberado, a ampola se parte, o gás escapa e o gato morre; pelo contrário, se nenhuma partícula chegar, nada ocorrerá e o gato continuará vivo.

Quando todo o dispositivo estiver preparado, iniciamos o experimento. Ao lado do detetor colocamos um átomo radioativo que apresente a seguinte característica: ele tem 50% de probabilidade de emitir uma partícula alfa a cada hora. Evidentemente, ao cabo de uma hora só terá ocorrido um dos dois casos possíveis: o átomo emitiu uma partícula alfa ou não a emitiu (a probabilidade que ocorra um ou outro evento é a mesma). Como resultado da interação, no interior da caixa o gato estará vivo ou estará morto. Porém, isso não poderemos  saber --- a menos que se abra a caixa para comprovar as hipóteses.

Se tentarmos descrever o que ocorreu no interior da caixa, servindo-nos das leis da mecânica quântica, chegaremos a uma conclusão muito estranha. O gato viria descrito por uma função de onda extremamente complexa resultado da superposição de dois estados, combinando 50% de "gato vivo" e 50% de "gato morto". Ou seja, aplicando-se o formalismo quântico, o gato estaria por sua vez 'vivo' e 'morto'; correspondente a dois estados indistinguíveis!

A única forma de averiguar o que 'realmente' aconteceu com o gato será realizar uma medida: abrir a caixa e olhar dentro. Em alguns casos encontraremos o gato vivo e em outros um gato morto. 

Por que isso?

Ao realizar a medida, o observador interage com o sistema e o altera, rompendo a superposição dos dois estados, com o que o sistema decanta em um dos dois estados possíveis.

O senso comum nos predispõe que o gato não pode estar vivo e morto. Mas a mecânica quântica afirma que, se ninguém olhar o interior da caixa, o gato se encontrará numa superposição dos dois estados possíveis: vivo e morto.

Essa superposição de estados é uma conseqüência da natureza ondulatória da matéria, e sua aplicação à descrição mecânico-quântica dos sistemas físicos é que permite explicar o comportamento das partículas elementares e dos átomos. A aplicação disso aos sistemas macroscópicos como o gato ou, inclusive, se assim o preferir, a qualquer professor de física quântica, nos levaria ao paradoxo proposto por Schrödinger.

Curiosamente, alguns livros de física, para colaborar com a 'lei dos direitos dos animais', substitui nesse dispositivo experimental (hipotético) a ampola com veneno por uma garrafa de leite que ao romper-se, permite ao gato alimentar-se. Os dois estados possíveis agora são: "gato bem alimentado" ou "gato esfomeado". O que, também, tem sua parcela de crueldade.

Comentário 

Quando se recorre á imagem do "gato de Schrödinger" já sabemos que estamos nos referindo a um dos aspectos mais singulares e misteriosos da mecânica quântica, a saber, que tais fenômenos quânticos necessitam, para ocorrer, da consciência de um observador. Explico melhor: quando se produz o colapso da função de onda de uma partícula --- que, segundo os 'entendidos' possui consistência ondulatória e corpuscular indistintamente --- esta pode resultar com um dado sinal (para seu 'spin') (+) ou outro (-), porém, enquanto alguém, um observador, não constatar, esse resultado não existe.

Não é que o resultado seja positivo ou negativo (todavia, desconhecido), não, é mais estranho ainda: o novo estado da partícula em questão (e suas possíveis conseqüências) não existe de nenhuma maneira até que seja verificado pela observação. Ainda não entenderam? Certo, junte-me a essa lista. 
Richard  Feymann, premio Nobel de Física, já dizia: "quem não ficar pasmado com a física quântica é porque não a compreendeu". Pasmem!

Como ninguém entendeu nada, vale salientar que esse experimento mental tem outra versão: no exterior da caixa há uma partícula cuja função de onda entra em colapso; se o resultado do colapso resultar uma partícula com spin positivo o sensor acusa e o gato morre, se resultar com spin negativo o sensor nada acusa e o gato vive. Até que se observe o interior da caixa, o gato  estará  vivo e morto.

A imagem desse "gato", na física quântica, pelo menos tem uma vantagem, a de evitar repetir tediosas explicações como o princípio da incerteza, a simultaneidade  do caráter ondulatório e corpuscular das partículas e outros detalhes técnicos desse peculiar campo da física.

 BOM FINAL DE SEMANA PARA TODOS!!!

Paradoxo dos Gêmeos!!!!

O Paradoxo dos Gêmeos, ou Paradoxo de Langevin, é um experimento mental envolvendo a dilatação temporal, uma das conseqüências da Relatividade restrita. Nele, um homem que faz uma viagem ao espaço numa nave de grande velocidade, voltará em casa mais novo que seu gêmeo que ficou.

A Relatividade restrita prevê que, dado um referencial inercial S e um outro referencial inercial S' tal que S' se move com velocidade constante vem relação a S, por meio de uma Transformação de Lorentz entre referenciais, encontramos a relação entre as coordenadas x,y,z e t do sistema S e as coordenadas x',y',z' e t' do sistema S' .

Usando a transformação de Lorentz para o tempo, obtemos

Como v é obrigatoriamente menor que c, temos que, para o corpo em movimento, o tempo corre mais lentamente do que para o corpo em repouso.

Sejam dois gêmeos A e B idênticos, estando o irmão A em uma nave espacial na qual ele viajará a uma velocidade muito próxima de c(velocidade da luz) - enquanto o outro, B, permanece em repouso na Terra. Para B, a nave está se movendo, e por conta disso ele pode afirmar que o tempo está correndo mais lentamente para seu irmão A que está na nave.

Analogamente, A vê a Terra se afastar, pelo que ele pode, da mesma forma, afirmar que o tempo corre mais lentamente para B.

Quando a nave retornar à Terra, qual dos dois efetivamente estará mais jovem?

Da Solução!

Em primeiro lugar, o enunciado parte de uma premissa errada. No quadro da relatividade restrita, a simultaneidade de acontecimentos não é garantida entre referenciais movendo-se um em relação ao outro, logo, não faz sentido comparar o correr do tempo para o gêmeo A com o correr do tempo para o gêmeo B sem referir qual o referencial em que essa comparação está a ser feita.

O que o gêmeo B pode afirmar é que o tempo corre mais lentamente para o seu irmão A quando medido no seu referencial (de B). Do mesmo modo, o gêmeo A pode afirmar que o tempo corre mais lentamente para o seu irmão B quando medido no seu referencial (de A). A situação dos dois gêmeos é simétrica enquanto cada qual estiver no seu referencial inercial.

Mas existe uma quebra de simetria fundamental no problema: somente o irmão B pode afirmar que esteve todo o tempo em um mesmo referencial inercial, a Terra, enquanto que o irmão A saiu do referencial inercial Terra e foi para um referencial movendo-se a velocidade constante em relação ao primeiro; mais tarde, teve de inverter o sentido do movimento (outra mudança de referencial inercial) e, finalmente, abrandar e regressar ao referencial em que se encontrava à partida (uma terceira mudança de referencial inercial).

Assim, a comparação do correr do tempo pode ser feita no referencial inercial da Terra - que foi onde B sempre esteve e de onde A partiu e chegou - e conclui-se que B é mais velho do que A.

Estas mudanças de referencial inercial implicam uma aceleração, e A, enquanto acelerado, encontra-se num referencial não-inercial.

Movimento acelerado

Um grande mito é que não é possível se calcular acelerações na Relatividade Restrita, deixando a solução do paradoxo fora do escopo dessa teoria. No entanto isso não é verdade e é perfeitamente possível calcular o movimento de um corpo acelerado na Relatividade Restrita, permitindo calcular o movimento desse corpo.

Vamos calcular o movimento de uma partícula relativística submetida a um 'movimento uniformemente acelerado', ou seja, a cada instante, no referencial de repouso existe uma aceleração constante na direção z, escrita como γ₀.

Primeiramente, observemos que no referencial "tangente" de repouso da partícula,

Para descobrir qual o o quadrivetor no referêncial de laboratório, fazemos uma transformação de Lorentz, e portanto: 

Sabemos também que , e podemos então chegar a uma equação para a quadrivelocidade

Lembrando que as componentes espaciais do quadrivetor são , e portanto

Lembrando que a particula se desloca na direção z e escolhendo a partícula em repouso em t = 0 

Agora é só integrar novamente, e chegamos a 

Boa semana para todos!!!

Beijossssssssssssssssssssssss!!!